拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造結(jié)合：一種設(shè)計(jì)與制造一體化方法

增材制造技術(shù)（Additive Manufacturing，AM）通過材料層層累加的方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的制備。這種獨(dú)特的制造方式可實(shí)現(xiàn)高度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由“生長(zhǎng)”成形，極大地拓寬了設(shè)計(jì)“空間”，為新型結(jié)構(gòu)及材料的制備提供了強(qiáng)大的工具。然而，現(xiàn)有的增材制造結(jié)構(gòu)，絕大部分仍然采用面向傳統(tǒng)制造工藝的設(shè)計(jì)構(gòu)型。這樣所制備的結(jié)構(gòu)并未充分利用增材制造所提供的新型設(shè)計(jì)空間，性能無法在本質(zhì)上得到飛躍。甚至受限于增材制造技術(shù)的不成熟，其性能劣于傳統(tǒng)制造工藝所制備的結(jié)構(gòu)。因此，開展面向增材制造的設(shè)計(jì)方法研究，發(fā)展完整的設(shè)計(jì)理論體系，突破傳統(tǒng)設(shè)計(jì)極限，獲得優(yōu)質(zhì)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)構(gòu)型已成為重要的研究方向。

隨著科學(xué)技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的重要工具，一般可分為3 類：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化。其中，拓?fù)鋬?yōu)化因其不依賴初始構(gòu)型及工程師經(jīng)驗(yàn)，可獲得完全意想不到的創(chuàng)新構(gòu)型，受到學(xué)者以及工程人員的廣泛關(guān)注。通俗地講，拓?fù)鋬?yōu)化就是利用優(yōu)化的手段，尋找結(jié)構(gòu)內(nèi)部哪里需要布置材料，布置何種材料，在保證一定約束下獲取最優(yōu)的性能。在航空航天、汽車能源等領(lǐng)域上，許多學(xué)者基于拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得了前所未有的創(chuàng)新構(gòu)型，使得產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能或輕量化得到顯著提升。

圖1：拓?fù)鋬?yōu)化示意圖

然而，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果幾何構(gòu)型復(fù)雜，采用傳統(tǒng)制造工藝制備非常困難，因此拓?fù)鋬?yōu)化方法與實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之間仍存在較大的鴻溝。設(shè)計(jì)人員往往要基于制造技術(shù)及經(jīng)驗(yàn)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，來滿足可制造性，降低制造成本。這種做法往往會(huì)損壞結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性，得到的結(jié)構(gòu)性能甚至達(dá)不到已有構(gòu)型。另一方面，受制于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念及制造工藝，結(jié)構(gòu)往往僅進(jìn)行宏觀拓?fù)湓O(shè)計(jì)，并未充分利用結(jié)構(gòu)在多尺度上的變化或者空間梯度變化所帶來的廣闊設(shè)計(jì)空間，使得產(chǎn)品性能提升非常有限。

增材制造技術(shù)的出現(xiàn)，使得幾何形式高度復(fù)雜，且使從微納到宏觀多個(gè)幾何尺度結(jié)構(gòu)的制備成為可能。它顛覆了傳統(tǒng)制造技術(shù)的局限，解決了產(chǎn)品研發(fā)存在的“制造決定設(shè)計(jì)”問題。因此，將拓?fù)鋬?yōu)化（先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)）與增材制造（先進(jìn)制造技術(shù)）融合，發(fā)展創(chuàng)新設(shè)計(jì)技術(shù)具有廣闊的前景，已引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。航空結(jié)構(gòu)創(chuàng)新研發(fā)具有小批量、多品種、高性能等特點(diǎn)。突破現(xiàn)有設(shè)計(jì)極限對(duì)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)技術(shù)及快速試制技術(shù)提出了更高的要求。增材制造作為一種“無模敏捷制造”技術(shù)，可大幅降低研發(fā)周期和成本，是“快速試制”的核心技術(shù)。

西北工業(yè)大學(xué)黃衛(wèi)東團(tuán)隊(duì)、北京航空航天大學(xué)王華明團(tuán)隊(duì)、西安交通大學(xué)盧秉恒團(tuán)隊(duì)等在金屬增材制造上取得突破性成果，實(shí)現(xiàn)了部分大型復(fù)雜航空結(jié)構(gòu)件的制備。拓?fù)鋬?yōu)化作為先進(jìn)的設(shè)計(jì)理論，可為航空結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供強(qiáng)大的動(dòng)力，大連理工大學(xué)程耿東院士和劉書田教授團(tuán)隊(duì)、西北工業(yè)大學(xué)張衛(wèi)紅教授團(tuán)隊(duì)等已成功將其應(yīng)用在航空結(jié)構(gòu)關(guān)鍵零部件設(shè)計(jì)中。研究面向增材制造的航空結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要解決兩個(gè)方面的問題：（1）如何充分利用增材制造技術(shù)所提供的設(shè)計(jì)空間，發(fā)展拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型；（2）在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)考慮增材制造技術(shù)其獨(dú)特的制造約束，保證設(shè)計(jì)結(jié)果的可制造性。本文將針對(duì)以上兩個(gè)關(guān)鍵問題開展詳細(xì)的論述，介紹現(xiàn)有研究成果，并闡述未來的研究趨勢(shì)。

面向增材制造的優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)

整體結(jié)構(gòu)層級(jí)化、材料屬性梯度化、功能結(jié)構(gòu)一體化、結(jié)構(gòu)多功能化已成為新結(jié)構(gòu)與材料的重要發(fā)展方向?；谠霾闹圃旃に嚕黄苽鹘y(tǒng)設(shè)計(jì)“極限”，研發(fā)整體化、輕量化、低成本的高性能新結(jié)構(gòu)和材料是新一代重大/高端裝備與結(jié)構(gòu)研制的迫切需求。本節(jié)將主要介紹基于拓?fù)鋬?yōu)化方法，從4個(gè)方面設(shè)計(jì)創(chuàng)新優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型。

1、特定/特異性能材料微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

復(fù)合材料因具有傳統(tǒng)單一材料所無法達(dá)到的性能，且具有良好的可設(shè)計(jì)性，受到研究人員的廣泛關(guān)注。通過設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，獲得具有特定/特異性能的周期性復(fù)合材料已成為材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，這種方式獲得的新型材料也常稱為構(gòu)造化材料。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)為微結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)大的工具，已開展了相當(dāng)廣泛的研究。

圖2：基于拓?fù)?/span>優(yōu)化設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)構(gòu)型示意圖

該部分工作最早可追溯到Sigmund等基于逆均勻化方法，設(shè)計(jì)了具有特定剛度（包括體模量、剪切模量及泊松比等）的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型。此外，一些學(xué)者在其他性能（例如粘彈性性能、熱性能、滲流等）的微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上開展了大量工作。通過拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)材料的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，可獲得填補(bǔ)材料空白的

高性能材料構(gòu)型。然而受制于傳統(tǒng)制造工藝的束縛，僅有少數(shù)高性能材料得到了制備。因此基于增材制造技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高性能構(gòu)造化材料的制備，已然成為研究的前沿問題。最近，Wang等建立了考慮幾何及材料非線性的特定應(yīng)力-應(yīng)變曲線微結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法（圖3），并通過增材制造技術(shù)實(shí)現(xiàn)了所設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)的制備，試驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到了所需性能。

圖3：泊松比范圍為-0.8~0.8的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型

2、多層級(jí)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

多層級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是指在結(jié)構(gòu)的宏觀和微觀等多個(gè)層級(jí)上同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，如圖4所示，這樣可有效擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間，有利于獲得性能優(yōu)異的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。例如2011年發(fā)表于Science，號(hào)稱當(dāng)時(shí)世界上最輕的材料就是微納米多層級(jí)點(diǎn)陣材料（圖5）

圖4：多層級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖

圖5：超輕金屬點(diǎn)陣材料

Rodrigues等首次建立了多層級(jí)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，如圖6所示，給出了基于該方法得到的骨骼重構(gòu)模型。為減少計(jì)算量并方便制備，大連理工大學(xué)程耿東等提出了具有單一微結(jié)構(gòu)構(gòu)型的材料/結(jié)構(gòu)一體化協(xié)同設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了宏微觀結(jié)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6：基于多層級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的骨骼重構(gòu)

多層級(jí)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)在沉寂了10年后，由于增材制造的快速發(fā)展，再次進(jìn)入了一個(gè)新的研究熱潮。然而，現(xiàn)有方法依然面臨著許多技術(shù)難點(diǎn)，比如設(shè)計(jì)變量多、計(jì)算量過大等，如何在設(shè)計(jì)空間與計(jì)算效率上進(jìn)行權(quán)衡，建立適用于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法依然是未解決的難題。此外，現(xiàn)有設(shè)計(jì)大多基于均勻化方法將微結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)材料，未考慮結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)。為解決此問題，劉書田等基于高階偶應(yīng)力設(shè)計(jì)材料微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，閻軍等則將擴(kuò)展多尺度有限元法應(yīng)用到多層級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上。

3、多材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

通過材料的合理布局，實(shí)現(xiàn)材料性質(zhì)按需分配，可以大大提高結(jié)構(gòu)性能，如圖7所示。

圖7：多材料結(jié)構(gòu)示意圖

Sigmund等首先基于變密度法提出了一種三相材料插值模型，Gaynor等基于此設(shè)計(jì)并制備了一種柔性機(jī)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 柔性機(jī)構(gòu)實(shí)例

多材料拓?fù)鋬?yōu)化方法經(jīng)過20年的發(fā)展已經(jīng)逐漸趨于成熟，但是考慮界面缺陷以及梯度層影響的研究還很缺乏，有待進(jìn)一步深入研究。另外，由于工藝限制，現(xiàn)有的多材料拓?fù)鋬?yōu)化主要是面向分區(qū)均質(zhì)多材料構(gòu)型設(shè)計(jì)，近年來出現(xiàn)的增材制造技術(shù)可以通過改變不同材料在不同位置的組分比例實(shí)現(xiàn)空間內(nèi)材料屬性的變化。因此，增材制造技術(shù)為任意梯度變化多材料構(gòu)型的制備提供了可能，這極大地釋放了科研者的設(shè)計(jì)空間。因此，如何最大  限度利用增材制造所釋放的設(shè)計(jì)空間，同時(shí)考慮多材料構(gòu)型制備工藝約束，是今后多材料布局優(yōu)化的重要研究方向。

4、多功能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

復(fù)雜部件級(jí)結(jié)構(gòu)中除了承載功能外，往往還包括散熱、減振、隱身及傳導(dǎo)等其他功能。合理地設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)多功能化，是提升結(jié)構(gòu)性能的有效方式?；谠霾闹圃旒夹g(shù)，可以制備內(nèi)部含有復(fù)雜空腔、多種材料復(fù)合的新型結(jié)構(gòu)，使得兼具承載和其他功能的部件有望實(shí)現(xiàn)。針對(duì)此，許多學(xué)者開展了多功能結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法研究，實(shí)現(xiàn)了比如減振降噪、承載- 散熱、傳導(dǎo)及天線等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。。例如，劉書田等基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用在探地雷達(dá)中的小型平面蝶形天線（圖9），相對(duì)傳統(tǒng)構(gòu)型可有效降低工作頻點(diǎn)。

圖9 探地雷達(dá)天線設(shè)計(jì)

基于拓?fù)鋬?yōu)化的多功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)雖然已得到蓬勃發(fā)展，但是由于多物理場(chǎng)問題分析求解困難，現(xiàn)有設(shè)計(jì)大多集中在只考慮2~3個(gè)獨(dú)立的物理場(chǎng)?？紤]多物理場(chǎng)耦合、多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法仍處在研究初期，為實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的工程應(yīng)用，此方向必將成為下一步研究的重點(diǎn)。

考慮增材制造工藝約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法

增材制造技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)制造工藝，因其獨(dú)特的制造方式，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)型的制備。然而，增材制造并非完全“自由”制造，仍然存在獨(dú)特的制造約束，主要包括以下幾類：結(jié)構(gòu)最大/最小尺寸、支撐結(jié)構(gòu)、制造缺陷（表面粗糙度、材料各向異性等）及連通性約束等。如何在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)過程中考慮增材制造工藝約束，實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的快速直接制備已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。

1、尺寸特征

不同3D打印設(shè)備具有不同的打印精度，因此需要控制拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的特征尺寸，避免無法制造的細(xì)桿等結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。圖10分別給出了不考慮最小尺寸特征控制及考慮最小尺寸特征控制的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于圖10（a）中存在的細(xì)微結(jié)構(gòu)，對(duì)于一些打印機(jī)精度不是很高的機(jī)器，很難制備。由于尺寸特征約束同樣存在于傳統(tǒng)制造工藝中，因此該方向很早就得到學(xué)者的廣泛關(guān)注，已建立了比較完善的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果尺寸控制方法體系。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果尺寸特征控制

2、自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

增材制造過程中，對(duì)于大懸挑結(jié)構(gòu)，往往需要在其下方添加支撐結(jié)構(gòu)，以防止制造工程中結(jié)構(gòu)坍塌，如圖11所示。支撐結(jié)構(gòu)的使用，不僅僅會(huì)帶來打印時(shí)間及成本的增加，而且在后期去除時(shí)，帶來工藝難度，影響結(jié)構(gòu)最終表面精度。因此設(shè)計(jì)自支撐結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過程中自動(dòng)識(shí)別特征結(jié)構(gòu)，避免大懸挑結(jié)構(gòu)，成為研究的熱點(diǎn)。

圖11 大懸挑結(jié)構(gòu)及支撐結(jié)構(gòu)示意圖

部分學(xué)者在此方向做了初步探索，然而現(xiàn)有的模型大多基于理論假設(shè)，結(jié)構(gòu)坍塌極限與材料屬性、懸挑角度以及懸挑長(zhǎng)度等關(guān)系，并未通過大量的試驗(yàn)精確獲得。因此，建立Benchmark模型，開展大批量試驗(yàn)研究，提出精確地自支撐標(biāo)準(zhǔn)，以此為基礎(chǔ)開展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法是未來的研究趨勢(shì)。

3、制造缺陷

近幾年，增材制造技術(shù)雖得到了飛速的發(fā)展，然而整體來看該制造工藝仍處于技術(shù)萌芽初期，尚未成熟。受工藝限制，增材制造結(jié)構(gòu)件往往存在一些缺陷，例如材料各向異性、表面粗糙以及材料屬性不確定等。針對(duì)該問題，一些學(xué)者將制造缺陷考慮到拓?fù)鋬?yōu)化模型中，以減小缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。然而，在實(shí)際計(jì)算過程中，所使用的缺陷模型大多為理論模型，與增材制造工藝引起的不確定模型并不相符。因此，基于試驗(yàn)研究增材制造的材料成形機(jī)理，建立真實(shí)缺陷模型，并引入到拓?fù)鋬?yōu)化過程中，是未來研究的目標(biāo)。

4、連通性約束

增材制造過程中，無論是采用熔融沉積成型（FDM）或者激光選擇性燒結(jié)粉末技術(shù)（SLS），都需要在結(jié)構(gòu)打印結(jié)束后去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，因而要求結(jié)構(gòu)內(nèi)部不能含有封閉的內(nèi)部孔洞。對(duì)于含內(nèi)部孔洞的結(jié)構(gòu)，由于無法去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，常常需要二次修正或者結(jié)構(gòu)分區(qū)制造（圖12），大大增加了制造的工藝難度，提高了成本。

圖12 封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)部無法去除支撐結(jié)構(gòu)

Liu等提出了一種基于虛擬溫度比擬的結(jié)構(gòu)連通性描述方法，將連通性約束轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的最大溫度小于一有限值這一簡(jiǎn)單且有效的新約束，成功地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性控制（圖13），并應(yīng)用到背部封閉大口徑反射鏡設(shè)計(jì)中。

圖13 考慮不同連通性約束設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

結(jié)論

伴隨著增材制造工藝的快速發(fā)展，建立面向增材制造的創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論和方法，獲得具有可制造性（可制造性設(shè)計(jì)）的優(yōu)質(zhì)構(gòu)型（優(yōu)質(zhì)構(gòu)型設(shè)計(jì)），已成為當(dāng)今設(shè)計(jì)師和研究人員所面臨的新課題。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已在優(yōu)質(zhì)構(gòu)型設(shè)計(jì)上（構(gòu)造化材料、多層級(jí)結(jié)構(gòu)、多材料結(jié)構(gòu)及多功能結(jié)構(gòu)）開展了豐富的研究，可充分利用增材制造技術(shù)釋放極大的創(chuàng)新設(shè)計(jì)空間。如何將拓?fù)鋬?yōu)化（先進(jìn)的設(shè)計(jì)工具）與增材制造技術(shù)（先進(jìn)的制備工具）相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新能力的飛速提升，必將成為未來10 年研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。